RSA - tag - 沐木https://oldletter.cn/tags/rsa/RSA - tag - 沐木Hugo -- gohugo.iozh-cnThu, 20 Apr 2023 00:00:00 +0000非对称加密与签名：RSA、ECC、SM2https://oldletter.cn/posts/crypto-04-asymmetric/Thu, 20 Apr 2023 00:00:00 +0000mumuhttps://oldletter.cn/posts/crypto-04-asymmetric/

作者：林 | 系列：密码学 | 适合读者：后端开发 / 安全工程师

一、非对称加密原理

对称加密用一把钥匙，非对称加密用一对钥匙：

公钥（Public Key）：可以公开，任何人都能拿到
私钥（Private Key）：必须保密，只有自己持有

加密：用对方的公钥加密 → 只有对方的私钥能解
签名：用自己的私钥签名 → 任何人用公钥都能验证

非对称加密的数学基础是"单向陷门函数"，正向计算容易，反向计算极难，但持有特定信息（私钥）可以轻松反向。

二、三大主流算法

2.1 RSA

基于大整数分解难题：给定两个大素数 p、q，计算 n = p × q 容易；但给定 n，分解出 p 和 q 极难。

密钥生成：
  1. 选两个大素数 p, q（各 1024 bit）
  2. 计算 n = p × q（2048 bit）
  3. 计算 φ(n) = (p-1)(q-1)
  4. 选择 e（通常 65537），满足 gcd(e, φ(n)) = 1
  5. 计算 d = e⁻¹ mod φ(n)

  公钥 = (n, e)
  私钥 = (n, d)

加密：C = M^e mod n
解密：M = C^d mod n

RSA 的问题：密钥太长。2048 bit 才提供 112 bit 安全强度，4096 bit 才提供 128 bit。

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